출처 - 한국고전번역원
수학을 배우는 이유
또한 수학을 공부하는 사람은 마음을 집중하고 생각을 다잡아 인성을 수양할 수 있고 숨겨진 원리를 탐구하고 깊은 의미를 찾아내어 지혜를 증대시킬 수 있으니 이러한 수학의 효능이 음악이나 독서와 어찌 다르겠는가.
且習是法者, 其潛心攝慮, 足以養性, 探賾鉤深, 足以益智, 此其功豈異於琴瑟簡編哉!
차습시법자, 기잠심섭려, 족이양성, 탐색구심, 족이익지, 차기공기이어금슬간편재!
홍대용(洪大容, 1731~1783), 『담헌서(湛軒書)』 「주해수용서(籌解需用序)」
대체 수학을 왜 배워야 하지?
많은 사람들이 학창 시절에 수학 시간마다 혹은 수학 성적이 나올 때마다 입버릇처럼 하던 질문이다. 물론 수학을 배우는 이유를 깊이 성찰해보겠다는 의지를 담은 질문은 아니다. 그저 너무 어렵고 재미도 없고 평균 점수만 깎아 먹는 수학에 대한 미움의 표현일 뿐이다. 그럼에도 이 의문은 중요하고 의미가 있다.
홍대용은 『주해수용』이라는 수학서를 저술하고서 서문에서 수학의 ‘실용(實用)’을 말했다. 먼저 ‘회계(會計)’로 글을 시작한다. 지금 쓰는 회계와 거의 같은 의미이다. 재정을 담당한 관리들은 당연히 수를 다룰 수 있어야 한다. 수입과 지출 관리, 세금 부과와 수납, 환곡의 운용, 농지의 측량 등 수를 다루지 않고는 할 수 없는 일들이 많기 때문이다. 재정 뿐이 아니다. 천문이나 음악에서도 수에 대한 연구는 필수적이다. 즉 수학은 쓸모가 있다. 그래서 우리나라에서도 통일신라 때부터 산학, 즉 수학 전문가를 양성하기 위한 교육 제도를 운영하였고 취재(取才)라는 채용시험을 통해 인재를 선발해 필요한 부서에 임용하기도 하였다.
현대에도 수학의 쓸모는 크다. 사실 옛날보다 훨씬 크다. 과학 기술과 관련된 거의 모든 분야의 바탕에 수학이 있다고 해도 과언이 아닐 정도이다. 이 글을 보기 위해 사용하는 컴퓨터나 스마트폰 역시 수학이 없다면 존재할 수 없는 물건들이다.
그런데 이러한 수학의 실용성이 과연 우리가 수학을 배워야 하는 이유가 될까? 홍대용의 시대에 회계를 담당하는 사람의 숫자는 한정적이었다. 지금 시대에 컴퓨터나 스마트폰을 쓰지 않는 사람은 거의 없지만 여기에 사용된 수학을 이해하는 사람도 거의 없다. 소수의 사람을 제외하면 업무나 일상생활에서 수학의 필요성을 체감할 일은 없다. 그러니 실용성만으로는 수학 교육의 가치를 충분히 설명할 수 없다. 수학은 그밖에 우리에게 또 무엇을 줄 수 있을까?
홍대용은 인성의 수양과 지혜의 증대를 수학 공부의 목적 혹은 효능으로 제시한다. 복잡한 문제를 해결하기 위해 몰입하는 행위는 집중력과 인내를 기를 수 있다. 인성의 수양이다. 답이 나오기까지의 풀이 과정과 적용된 원리를 깊이 사유하여 이해함으로써 논리적인 분석력과 독자적인 문제 해결 능력을 얻을 수 있다. 지혜의 증대이다.
수학이 만들어낸 현대 문명은 역설적으로 이러한 수학의 효능을 필요로 하는 환경을 만들고 있다. 도파민을 폭발시키는 온갖 볼거리, 즐길거리가 해야 할 일에 몰입하는 능력을 고갈시킨다. 알고리즘은 세상의 다양한 측면보다 각자가 보고 싶은 것만 보게 하고 그중에는 가짜 뉴스도 많다. 이는 스스로 통찰하고 판단하는 습관을 마비시킨다. 사람들은 점점 감정적이고 비논리적인 정신 상태에 익숙해진다.
이미 오래 전에 현대 문명의 폐해를 간파하고 해결책을 탐색했던 사상가 헨리 데이비드 소로는 수학적 사고의 가치에 대해 이렇게 말했다.
진실에 관한 가장 확연하고 아름다운 서술은 결국 수학적 형태를 취해야 한다. 산술의 규칙뿐만 아니라 도덕 철학의 규칙도 그렇게 단순화할 수 있어서, 하나의 공식이 그 둘 다를 나타낼 것이다.
-Henry David Thoreau, A Week on the Concord and merrimack Rivers, Penguin Classics, 1998, p.291. 에드워드 프렌켈, 『내가 사랑한 수학』에서 재인용.
우리가 수학을 통해 배울 수 있는 것, 배워야 하는 것은 단순히 수를 다루는 기술이 아니라 불필요한 주관과 감정을 배제하고 대상의 본질을 논리적으로 인식하고 분석하고 표현하는 정신의 습관을 기르는 법이다. 그럼으로써 수학은 홍대용이 말한 것처럼 예술이나 인문학 못지않게 혹은 그 이상으로 인격과 지성을 도야하는 데에 힘을 발휘할 수 있다. 즉 우리가 좀 더 나은 인간이 되게 만들 수 있다. 머리는 좀 아프겠지만.
글쓴이 최두헌 - 한국고전번역원 선임연구원
나의 감상 - 페르디타
진정 수학이 일상생활에 어떻게 쓰이는지를 알고 싶다면 읽어볼 책
마음에 드는 문장
단순하고 결정적이면서 증거를 바탕으로. 선별 검사가 얼마나 효과적일지 주먹구구로 추측하는 대신에 상황을 잘 정리해서 보여주는 단순한 수학적 표현은 강력한 통찰력을 제공하고 정책의 방향을 인도할 수 있다.
백신은 치명적인 질병의 발병을 막을 수 있는 최선의 방법이자 그 파괴적인 효과를 영원히 끝낼 유일한 기회이다. 수리역학은 미래를 위한 희망의 불꽃이자 이 엄청난 과제를 해결할 비법을 열어줄 열쇠이다.
수학은 우리 일상의 표면 아래로 지금까지 거의 보이지 않게 흘러왔고, 지금도 흘러가고 있으며, 미래에도 계속 흘러갈 물결이다.
현대 사회에서 수학은 우리가 하는 거의 모든 것의 기반을 이루고 있다. 수학은 우리가 서로 의사소통하는 방식과 한 장소에서 다른 곳으로 가기 위해 사용하는 방법에 꼭 필요하다.
어떤 문화에서 수를 세는 체계가 일단 확립되고 나면, 실용적 목적에 사용할 수 있는 더 높은 수준의 수학이 발달할 가능성이 열렸다.
유행병의 수학 모형은 감염병에 대처하는 데 적극적으로 도움을 줄 뿐만 아니라, 서로 다른 질병의 특이한 속성을 이해하는 데에도 도움을 준다.
이것은 가장 정교한 수학 모형에서 나온 결론이라 하더라도, 그 모형의 기반으로 삼은 가정이 약하면 그만큼 취약하다는 것을 보여준다.
우리는 깔끔한 수학적 논증의 세부 사실이나 복잡한 계산 또는 기억에 잘 남는 수치에 집착하다가 가장 적절한 질문을 놓칠 때가 많다.
선별 검사에서 거짓 양성이 초래하는 문제의 일부 원인은 의료 검사의 정확성을 의심하지 않는 우리 태도에 있다. 이 현상을 흔히 ‘확실성의 착각illusion of certainty’이라고 한다. 우리는 특히 의학적 문제에서 어느 쪽이건 확실한 답을 절실히 원하기 때문에, 적절한 수준의 의심을 품고 결과를 바라보아야 한다는 사실을 잊어버린다.
수학은 우주와 우리 종의 수수께끼와 관련된 기본적인 질문들에 답을 얻는 최선의 방법이다. 수학은 우리를 인생의 수많은 경로로 안내하고, 우리가 마지막 숨을 내쉬는 순간을 지켜보려고 베일 뒤에 숨어 기다리고 있다.
새로운 경험을 할 때마다, 새로운 감각 정보를 얻을 때마다 우리가 만든 주변 환경 모형은 개선되고 변경되고 더 자세해지고 복잡해진다. 복잡한 현실을 파악할 수 있도록 설계된 수학 모형 만들기는 주변 세계를 지배하는 규칙을 이해하는 최선의 방법이다.
나는 수학의 세계에 뛰어들 기회를 얻어서 매우 기뻤지만, 실용적으로 응용되는 일이 거의 없는 분야를 택한 게 아닌가 하는 염려도 있었다. 그러나 그것은 잘못된 생각이었다.
추천도서 - 도서안내
사서의 추천 글 문과 VS 이과, 선택은 주로 수학 점수에 의해 결정된다. 오랫동안 수학을 멀리한 문과 출신이어서 그런지, 수식을 전면에 내세우지 않고 스토리텔링으로 풀어낸 수학 관련 서적에 시선이 꽂혔다. 이 책은 우리 삶 속에서 수학이 어떻게 이용되고 또 악용되는지, 우리 일상 도처에 숨어 있는 수학 이야기를 흥미진진하게 들려준다. 자신의 집 정원에서 달팽이를 발견한 저자는 아들과 함께 ‘우리 집 정원에는 몇 마리의 달팽이가 살까?’라는 질문으로 수학을 일상에 적용시킨다. 식당을 고를 때 실패율을 낮추는 법, 불안한 부동산 시장에서 적기에 집을 파는 법, 코로나19로 전 세계가 충격에 빠진 현재 전염병 패턴을 읽는 수학 모형을 통해 전염병을 통제하거나 예방할 수 있는 방법 등 우리는 이미 수학 속에서 살아가고 있음을 깨닫게 한다. 수학을 통해 세상이 돌아가는 숨은 패턴을 읽어내는 흥미로운 지적 탐험가가 되어 보자! 저자 소개 키트 예이츠(Kit Yates) 영국 배스대학교 수리과학과 교수. 학계 활동 외에도 저술가와 과학 해설자로 대중과 활발하게 소통하고 있다. 수학의 즐거움과 편재성에 관해 쓴 글들이 유수 일간지와 과학 잡지에 실렸으며, TEDx와 영국왕립학회 등에서 진행한 강연 영상을 온라인에서 만날 수 있다. 또 BBC 라디오 ‘퍼즐 포 투데이’에 일상생활에 기반한 흥미로운 수학 퀴즈를 인기리에 연재 중이다. 『수학으로 생각하는 힘』은 그의 첫 번째 저서이다. 책 속 한 문장 “시간을 느리게 흐르게 하고 싶다면, 시간을 갉아먹는 일상의 틀에서 벗어나 새롭고 다양한 경험으로 삶을 채우라고 이 이론은 말한다.”(62쪽) 함께 읽으면 좋은 책 험블 파이 ㅣ 매트 파커 ㅣ 2020 수학은 어떻게 무기가 되는가 ㅣ 다카하시 요이치 ㅣ 2020 이상한 수학책 ㅣ 벤 올린 ㅣ 2020
수학으로 생각하는 힘 (일상의 모든 순간, 수학은 어떻게 최선의 선택을 돕는가)
키트 예이츠 웅진지식하우스
고등학교 2학년 1학기, 수학 관련 조사를 하다가 코로나가 어떻게 전염되어 가는지 알아보다가 수학자들도 노력하고 있다는 것을 알게 되었다. 그래서 질병에서의 수학적 모델링에 대해서도 적혀있는 이 책을 선정하게 되었다. 근데 생각보다 더 구체적으로 생명과학과 수학을 융합한 학문인 수리생물학에서의 연구를 다루고 있어서 좀 놀랐다.
생명과학에서 수학은 제 6차혁명이라는 말이 있을 정도로 수학으로 생명과학을 연구하는 것은 혁신이었다. 우리가 지금 배우는 미분도 뭔가의 변화율을 정확한 수치로 알아낼 수 있고, 그로 인해 생명과학에서 종종 쓰인다. 내가 좋아하는 수학과 생명과학, 더 나아가 물리학이 모두 융합될 수 있다는 점은 더더욱 흥미롭게 다가왔다.
이 책 가운데 기하급수와 관련된 파트는 고등학교 때 배운 수2와 관련된 내용 같기도 해서 더 관심이 갔다. 기하급수적으로 늘어나는 구체적인 예시로는 태아의 발생과정이 있다. 태아세포도 처음에는 일정한 속도로 기하급수적으로 늘어난다고 한다. 그렇다면 우주의 원자수와 같은 세포수를 가져야 하지만, 생물 중 무언가가 기하급수적으로 늘어나는 것은 현실 속에서는 불가능한 것 같다. 태아세포도 커가는 과정에서 환경요건으로 속도가 줄어, 실제로는 훨씬 적은 세포수를 가지게 된다. 생명 시간에 배운 생장곡선도 나왔다. 원래라면 J자로 성장해야 하지만, 환경저항 때문에 S자로 성장한다는 것이다. 또한 기하급수적으로 늘어난다는 것은 처음의 변화율보다 나중의 변화율이 아주 커진다는 것이다. 다양한 전염병의 경우도 즉, 처음에 끊어버려야 더욱 급격한 증가를 막을 수 있다는 것이다. 사실 이 사실에 대해서는 생각해본 적이 없었지만, 듣고 나니 더 깊숙한 곳을 본듯한 느낌이어서 좋았다.
또한 내가 궁금한 내용이었던 수학적 모델링도 간단하게나마 알게 되었다. 처음에는 SIR 모델으로 시작했다고 한다. 그 모델을 통해 알 수 있었던 것은 ‘잦은 결근을 방지하기 위해 건강이 나빠도 출근을 시키는 것이 오히려 능률을 더 떨어뜨린다’는 점이었다. 감염자가 더 이상 감염을 일으키지 않고, 회사 자체에 가는 피해도 줄일 수 있기 때문인 듯 하다. 이번 코로나 사태와도 은근 비슷한 경우이다. 물론 사람들을 다 자르고 더 큰 피해를 일으키긴 했지만,,
과학과 마찬가지로 수학을 최대한 유익한 쪽으로 써야 한다라는 글쓴이의 주장은 공감이 간다. 핵분열의 발견과정에도 수학이 쓰였고, 최근 다양한 알고리즘에도 수학이 쓰이고 있으니.. 그리고 이 책이 제시하는 또 다른 내용인 통계의 오류 관련 내용처럼, 수학을 논거로 제시한다고 해서 객관적이라고 보지만 말고, 한 번쯤 의심해 볼 필요가 있어 보인다. 자료의 제시 측면에서 뿐만 아니라 자료의 해석 쪽에서 의도적으로 왜곡을 일으키는 경우가 많은 듯하기 때문이다. 이 사실은 이번 "스피치와 토론" 시간에 내가 했던 경험을 통해 뼈저리게 느꼈다. 어떤 정보를 전달할 때나, 토론할 때도 자기에게 유리한 정보는 제시하고, 불리한 정보는 내빼게 되는 경우가 많았다. 또한 통계상 전혀 담고 있지 않는 그런 결론을 내기도 했다. 이런 경험을 통해 현실에서도 이러한 경우가 많을 거라 생각이 들어, 조금 더 기사를 볼 때도 의문을 가지며 볼 필요가 있다는 확신이 들었다.
도서 리뷰
[책] 수학으로 생각하는 힘 / The Maths of Life and Death
수학으로 생각하는 힘
수학이 우리 삶과 어떻게 연결될 수 있는지 궁금한 적이 있나요? 수학은 학교나 직장에서만 사용된다고 생각할 수도 있지만, 사실 수학은 우리 주변 곳곳에 존재합니다. 키트 예이츠 Kit Yates의 '수학으로 생각하는 힘 The Maths of Life and Death'은 질병 발생과 같은 큰 일부터 복권 당첨과 같은 작은 일까지 수학이 우리 일상생활의 일부임을 보여주는 책입니다.
예이츠는 수학 교수이지만 이 책은 어려운 숫자와 방정식으로 가득 차 있지 않으니 걱정하지 마세요. 수학 전문가가 아니더라도 쉽게 이해할 수 있는 방식으로 쓰였습니다. 그는 수학이 어떻게 작동하는지, 왜 중요한지 설명하기 위해 많은 실생활 사례를 사용합니다.
수학이 우리 세상을 어떻게 형성하는지 궁금하고 새로운 것을 재미있게 배우고 싶다면 이 책을 추천합니다. 숫자의 세계로 들어가 숫자가 우리 삶에 어떤 영향을 미치는지 알아보세요.
'수학으로 생각하는 힘' 책의 주제와 핵심 문장들
'수학으로 생각하는 힘'은 수학이 우리 주변 세계를 이해하는 데 어떻게 도움이 되는지에 관한 책입니다. 저자 예이츠는 삶의 여러 영역을 여행하며 숫자가 어떻게 큰 역할을 하는지 보여 줍니다.
이 책의 주요 아이디어 중 하나는 확률에 관한 것입니다. 확률은 어떤 일이 일어날 가능성을 말합니다. 예이츠는 확률을 이해하는 것이 어떻게 더 나은 결정을 내리는 데 도움이 되는지 설명합니다. 예를 들어, 그는 의사들이 환자에게 가장 적합한 치료법을 결정하기 위해 확률을 어떻게 사용하는지에 대해 이야기합니다.
또 다른 중요한 주제는 위험에 관한 것입니다. 위험이란 나쁜 일이 일어날 가능성을 말합니다. 예이츠는 수학이 위험을 이해하고 관리하는 데 어떻게 도움이 되는지 보여줍니다. 예를 들어, 그는 보험 회사가 보험료를 산정할 때 수학을 어떻게 사용하는지 설명합니다.
"인간의 마음은 확률을 이해하는 데 최악입니다."
예이츠는 우연과 가능성에 관해서는 종종 결함이 있는 우리의 직관을 강조합니다. 우리는 사실보다는 감정에 따라 위험을 과대평가하거나 과소평가하는 경향이 있습니다. 저자는 수학이 확률에 대한 보다 명확한 그림을 제공함으로써 정보에 입각한 의사 결정을 내리는 데 어떻게 도움이 되는지 효과적으로 보여줍니다.
"작은 변화가 큰 결과를 가져올 수 있습니다."
이 문장은 광범위한 함의를 지닌 수학적 원리인 기하급수적 성장의 개념을 요약한 것으로, 예이츠는 인구 증가부터 질병 확산에 이르기까지 초기의 작은 차이가 어떻게 극적인 결과를 초래할 수 있는지 보여줍니다. 이 원리를 이해하는 것은 기후 변화와 공중 보건 위기와 같은 문제를 해결하는 데 매우 중요합니다.
"상관관계는 인과관계와 같지 않습니다."
이것은 예이츠가 책 전체에서 강조하는 통계학의 기본 개념입니다. 우리는 종종 두 가지 사이의 관계를 보고 하나가 다른 하나를 유발한다고 가정하지만, 항상 그런 것은 아닙니다. 저자는 다양한 사례를 통해 이 점을 설명하며 우리가 접하는 정보에 대해 비판적으로 생각하도록 독려합니다.
키트 예이츠는 복잡한 아이디어를 이해하기 쉽게 만드는 데 재능이 있습니다. 그는 실생활의 이야기와 일상적인 예를 통해 수학이 어떻게 세상을 형성하는지 보여줍니다.
특히 이 책이 확률에 대한 오해를 다루는 방식이 재미있었습니다. 예이츠는 흔히 오해하는 부분을 세분화하여 명쾌한 설명으로 대체합니다. 예를 들어, 복권의 예는 광고가 암시하는 것과는 달리 복권의 당첨 확률이 얼마나 낮은 지를 완벽하게 설명합니다.
이 책은 질병 발생이나 범죄율과 같은 심각한 주제에 초점을 맞추고 있지만, 예이츠는 유머러스하고 매력적인 어조를 유지합니다. 그의 글쓰기 스타일은 명확하고 간결하여 수학을 좋아하지 않는 사람들도 쉽게 따라갈 수 있습니다.
한 가지 더 보고 싶었던 것은 이러한 수학적 개념을 일상생활에 적용하는 방법에 대한 실용적인 조언입니다. 이 책은 몇 가지 팁을 제공하지만 확률과 통계를 사용하여 더 나은 결정을 내리는 방법에 대한 보다 심층적인 가이드가 있으면 도움이 될 것입니다.
전반적으로 '수학으로 생각하는 힘'은 세상을 바라보는 방식을 바꿔줄 환상적인 책이며, 숫자의 힘과 숫자가 우리 삶에 미치는 영향을 이해하고자 하는 사람이라면 누구나 꼭 읽어야 할 책입니다. 수학의 아름다움을 받아들이고 수학이 일상생활에 어떤 영향을 미치는지 알아볼 준비가 되셨다면, '수학으로 생각하는 힘'을 꼭 읽어보시기 바랍니다.
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